校長→附高生:11(11/07):πの近似が3.14になるのは?

 

今日は福井県立武生高等学校に授業研究に伺うので不在です。

  • かつて,「ゆとり」の時代に,小学校の算数の概算で「円周率をおよそ3として計算する」ことに,世論は大きな批判をしました。
  • たぶん, 「円周率は3.14でしょ」という思いが強かったのだと思います。
  • もちろん, πは無理数ですから, 無限に続きます。
  • πを求める方法はいろいろありますが, たとえば,直径1の円周はπですから,多角形の周の長さで近似する方法もあります。
  • この観点の問題を今回は提供したいと思います。

問題

  • 直径1の円に内接する正多角形の周の長さで, 円周率πの近似値を求めることができる。
  • たとえば, 正六角形なら, 近似値は「3」になる。
  • 正n角形の「n」を大きくすると, 次第に大きくなり, πの値に近づいていくが, この値が「3.14を越える」のは, 正何角形からだろうか。
    • 下記は正12角形の結果

  • もちろん, この答えを求めるには, 電卓とかコンピュータでの計算が必要になり, 手計算だけではむずかしい。
    • コンピュータを使うと乱数を使ってπの近似値を求める方法もあるが, その場合には, 何回くらい乱数を使うことが必要になるかを考えるのもいいでしょう。