校長→附高生:10(10/31):立体の切断面

 

  • 先月から今月にかけて,天羽先生が2年生の授業の中で,「ポリドロン」を使って,研究授業を実施された。
  • 正多角形のパーツでいろいろな多面体をつくったり, 「正多面体の定義」について検討したり, 展開図を考えたり, 最短距離を考えることについて, 生徒のみなさんが, グループで話し合いながら実際に操作をしたり, 計算する様子を拝見できたことは, とてもうれしかった。
  • そこで今回は, 立体のイメージを広げていく課題を一つ提供してみようと思った。

問題

  • 1. 立方体を平面で切断するとき,その切断面が次の形になることはあるだろうか。あるとしたら,そのきり方のスケッチを,ないとしたら,ない理由をのべよ。
    • (1) 正三角形, 二等辺三角形, 直角三角形
    • (2) 正方形, 長方形, ひし形, 平行四辺形, 台形, 等脚台形, たこ形
    • (3) 正五角形, 正六角形, 正七角形

  • 2. 球を平面で切断すると, その切り口は必ず円(または一点か空集合)になる。では逆に, どんな平面で切断しても, その切り口が円になる立体は球といってよいだろうか。

    • 今回の問題では, やさしいものもむずかしいものも混ざっています。